有限数学示例

$4 \log (u) - 5 \log ({(u)}^{6})$

解题步骤 1

将 $\log (u)$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$u \leq 0$

解题步骤 2

将 $\log ({(u)}^{6})$ 中的参数设为小于等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

${(u)}^{6} \leq 0$

解题步骤 3

求解 $u$ 。

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解题步骤 3.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[6]{u^{6}} \leq \sqrt[6]{0}$

解题步骤 3.2

化简方程。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

从根式下提出各项。

$| u | \leq \sqrt[6]{0}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $\sqrt[6]{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $0$ 重写为 $0^{6}$ 。

$| u | \leq \sqrt[6]{0^{6}}$

解题步骤 3.2.2.1.2

从根式下提出各项。

$| u | \leq | 0 |$

解题步骤 3.2.2.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$| u | \leq 0$

解题步骤 3.3

将 $| u | \leq 0$ 书写为分段式。

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解题步骤 3.3.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$u \geq 0$

解题步骤 3.3.2

在 $u$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$u \leq 0$

解题步骤 3.3.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$u < 0$

解题步骤 3.3.4

在 $u$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- u \leq 0$

解题步骤 3.3.5

书写为分段式。

${\begin{cases} u \leq 0 & u \geq 0 \\ - u \leq 0 & u < 0 \end{cases}$

解题步骤 3.4

求 $u \leq 0$ 和 $u \geq 0$ 的交点。

$u = 0$

解题步骤 3.5

当 $u < 0$ 时求解 $- u \leq 0$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $- u \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1.1

将 $- u \leq 0$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- u}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.5.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{u}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.5.1.2.2

用 $u$ 除以 $1$ 。

$u \geq \frac{0}{- 1}$

解题步骤 3.5.1.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.1.3.1

用 $0$ 除以 $- 1$ 。

$u \geq 0$

解题步骤 3.5.2

求 $u \geq 0$ 和 $u < 0$ 的交点。

无解

解题步骤 3.6

求解的并集。

$u = 0$

解题步骤 4

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$u \leq 0$

$(- \infty, 0]$

解题步骤 5

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